Jaschkó István Kassán született 1911. augusztus 18-án negyediknek egy kilencgyermekes családban. A 6 fiú közül 3 jezsuita pap lett. István 1929. szeptember 6-án lépett be Budapesten a jezsuita rend magyar tartományába, a Manrézába. A noviciátus után három év filozófiát Németországban, a pullachi Berchmans-Kolleg-ban végzett (1933-35), majd egy évig magisteriumban volt a pécsi jezsuita konviktusban.
1936-ban engedélyt kapott, hogy Kínába menjen misszióba. A kínai nyelvtanfolyam után Anking-ben (1937-38), a filozófiát és teológiát Shanghajban, a Zi-Ka-Wei főiskolán végezte, ahol licenciátust szerzett belőle (1939-42). Shanghajban szentelte pappá 1941. május 31-én Cassidi, Pengpu püspöke. A tamingi egyházmegyébe inkardinálták. 1943-44-ben Tamingban a kisszeminárium prefektusa volt. 1946-48 között Taming-ban és környékén végzett missziós munkát, majd 1949-51 között Changyuanban.
1950-51-ben kórházi igazgató lett a kommunista elnyomás alatt. 1952-54-ben ismét missziós, majd szobafogságra lett ítélve. 1954-ben kitoloncolták Kínából, 1955-ben Macaóban élt „számkivetésben”. 1956-57-ben Putzéban a tajvani nyelvet tanulta és közben missziós munkát végzett. 1958-ban Chiayi-ban segéd-plébános és ekkor az újonnan alakult Távol-keleti Provincia tagja lett. 1960-69-ben Lutsao-ban kórházat épített a szegények számára, majd annak igazgatója lett.
István 1972-től a tajvani Hsin-Chuban volt plébános és a fejlődésben elmaradott gyerekek számára alapított intézetnek az igazgatója. 1971-ben megalapította Hsin-Chuban az értelmileg hátramaradott gyermekek intézményét a HUA KUANG-ot. 1998-ben Tajvan államelnöke érdemrenddel tüntette ki ezért.
Temetésén öccse, P. Jaschkó Balázs fogja képviselni a családot és a magyar jezsuitákat.
Magyar Kurír